物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量装置,它主要由探头A和控制盒B构成,它们之间用有绝缘皮的细导线形成回路,如图甲所示,其中探头A是一个高为0.1m,重为5N的圆柱体,它的底部是一个压敏电阻R(与水的接触面涂有绝缘漆),工作时,底部始终与水平面相平,压敏电阻R的阻值随表面所受压力F的大小变化如图乙所示,A与B间的电路连接关系如图丙所示,其中电源电压恒为4.5V,小组同学将该装置带到游泳池,进行相关的测量研究。(导线重力与体积均不计,g取10N/kg)求:
(1)当把探头A刚好全部浸没到池水中时,探头A底部受到的压力为1N,探头A的底面积为多少?
(2)用手拉住导线,将探头A缓慢下降到池水中某一深度(探头A不接触池底),此时电流表的示数为0.3A,探头A底部所在处水的深度h为多少?
(3)用手拉住导线,将探头A下降到水深为2.6m的水平池底(但不与池底密合),且导线处于完全松弛状态,此时电流表的示数是多少?
(1)当把探头A刚好全部浸没到池水中时,探头A底部受到的压力为1N,探头A的底面积为1.0×10﹣3 m2;
(2)电流表的示数为0.3A,探头A底部所在处水的深度为1.5米;
(3)用手拉住导线,将探头A下降到水深为2.6m的水平池底(但不与池底密合),且导线处于完全松弛状态,此时电流表的示数是0.45A。
【解析】:
(1)探头A高为0.1m,当把探头A刚好全部浸没到池水中时,则h=0.1m,
探头A底部受到水的压强:
p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa;
因探头A底部受到的压力为1N,根据p可得,探头A的底面积:
S1.0×10﹣3 m2;
(2)由I可得,此时压敏电阻的阻值:
R15Ω,
由图可知,此时压敏电阻受到的压力为F′=15N,
则此时探头底部受到水的压强:
p′1.5×104Pa,
由p=ρgh可得,探头A底部所在处水的深度:
h′1.5m;
(3)将探头A下降到水深为2.6m的水平池底,A底部受到水的压强:
p″=ρ水gh″=1×103kg/m3×10N/kg×2.6m=2.6×104Pa,
A底部受到水产生的压力:
F水压=p″S=2.6×104Pa×1.0×10﹣3 m2=26N,
根据阿基米德原理可得,探头A受到的浮力:
F浮=ρ水gV排=ρ水gSh=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m2×0.1m=1N,
因探头A处于静止状态(且绳子拉力为0),受到平衡力的作用,则F支持+F浮=GA,
所以,池底部对A的支持力:
F支持=GA﹣F浮=5N﹣1N=4N,
则压敏电阻底部受到的压力:
F=F支持+F水压=4N+26N=30N,由图乙知,此时压敏电阻的阻值为10Ω,
由欧姆定律可得,电流表示数:
I′0.45A。