如图甲所示，用电动机和滑轮组把密度为3×103kg/m3，体积为1m3的矿石，从水底匀速整个打捞起来，g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3．求：
（1）矿石的重力；
（2）矿石浸没在水中受到的浮力；
（3）矿石露出水面前，电动机对绳子拉力的功率为2.5kW，矿石上升过程中的s﹣t图象如图乙所示，求滑轮组的机械效率；
（4）如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，矿石露出水面后与露出水面前相比，滑轮组机械效率会如何改变？为什么？
【收录时间】
2020-09-27
【知识点】
力和机械单元测试
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（1）矿石的重力为3×104N；
（2）矿石浸没在水中受到的浮力1×104N；
（3）矿石露出水面前，电动机对绳子拉力的功率为2.5kW，矿石上升过程中的s﹣t图象如图乙所示，滑轮组的机械效率为80%；
（4）如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，矿石露出水面后与露出水面前相比，滑轮组机械效率会变大。
【分析】（1）利用m＝ρV求矿石质量，再利用G＝mg求矿石重力；
（2）由于矿石浸没在水中，矿石排开水的体积等于矿石的体积，利用阿基米德原理求矿石受到水的浮力；
（3）由图乙可知，矿石在一定时间内上升的距离，利用速度公式求匀速上升的速度；由图知，使用的滑轮组，n＝2，拉力端移动的速度等于开始上升速度的2倍，利用P＝
＝
＝Fv求电动机对绳子拉力，滑轮组的机械效率η＝
＝
＝
＝
；
（4）提高滑轮组机械效率的方法：一是增大提升的物重，二是减小动滑轮重力、减小摩擦。
【解答】解：
（1）由ρ＝
可得矿石质量：
m＝ρV＝3×103kg/m3×1m3＝3000kg；
矿石重力：
G＝mg＝3000kg×10N/kg＝3×104N；
（2）因为矿石浸没在水中，所以
矿石排开水的体积：
V排＝V＝1m3，
由阿基米德原理可得矿石受到的浮力：
F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×1m3×10N/kg＝1×104N；
（3）由图乙可知，矿石匀速上升的速度：
v矿石＝
＝
＝0.1m/s，
由图知，使用的滑轮组，n＝2，拉力端移动的速度：
v＝2v矿石＝2×0.1m/s＝0.2m/s，
由P＝Fv可得电动机对绳子拉力：
F＝
＝
＝1.25×104N；
滑轮组的机械效率：
η＝
＝
＝
＝
＝
×100%＝80%；
（4）如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，矿石露出水面后与露出水面前相比，相当于增大了提升的物重，有用功增大，而额外功不变，有用功与总功的比值变大，滑轮组机械效率变大。
【点评】本题考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理公式的应用，以及使用滑轮组时拉力、机械效率的计算，要求灵活应用相关公式。
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