备受隆回人民关注的怀邵衡高铁于 2018 年正式开通运营,为隆回人民的出行带来了方便。如果 CRH3A 型动车以某一速度沿直线匀速行驶时,在进入某一隧道前 800m 处鸣笛,司机在鸣笛 4s 后听到隧道口处山崖反射的回声,声音在空气中的速度为 340m/s 。
(1) 当司机听到反射的回声时,他离隧道口的距离是多少 m ?
(2) 动车行驶的速度是多少 km/h ?
(3) 假设有一人不小心闯进了一高铁隧道中,当动车据隧道口只有 600m 时,该人在隧道中某处马上往前后两个方向跑恰好都能安全跑出隧道。如果该人跑动的速度恒为 6m/s ,动车以第 (2) 问的速度行驶,试求该隧道的长度多少米(计算结果只保留到整数)。
(1)560 ; (2)216 ; (3)133
【详解】
解: (1)4s 内,声音通过的路程
s 1 = v 声 t =340m/s×4s=1360m
听到回声时,司机离隧道口的距离
s 2 = s 1 - s =1360m-800m=560m
(2) 这段时间内,动车通过的距离
s 3 = s - s 1 =800m-560m=240m
动车行驶的速度
(3) 该人的运动方向与动车逆向时,要安全跑出隧道,所需时间
此时该人通过的路程
s 人 = v 人 t 1 =6m/s×10s=60m
人的运动方向与动车同向时,设隧道的长度为 s 隧道 ,安全跑出的时间为 t 2 ,则有
s 隧道 +600m= vt 2 , s 隧道 -60m= v 人 t 2
即
s 隧道 +600m=60m/s ⋅ t 2 , s 隧道 -60m=6m/s ⋅ t 2
解以上两式得
s 隧道 ≈133m
答: (1) 当司机听到反射的回声时,他离隧道口的距离是 560m ;
(2) 动车行驶的速度是 216km/h ;
(3) 该隧道的长度是 133m 。