如图所示，轻质杠杆 AB 用细线悬挂于 O 点， A 点挂边长为 2dm 、密度为 2×10 3 kg/m 3 的正方体 C ， B 点挂边长为 1dm 正方体 D ， AO ： OB =2:5 ，杠杆在水平位置平衡时， D 静止在空中， C 对水平地面的压强为 1000Pa ，则 D 的密度为 ______kg/m 3 ；若将正方体 D 浸没在密度为 2×10 3 kg/m 3 的液体中（未接触到容器底），保持杠杆在水平位置平衡，要使 C 对水平地面的压强增大为 2000Pa ，可将物体 C 沿竖直方向切去的质量为 ______kg 。
【收录时间】
2022-05-21
【知识点】
二力平衡
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4.8×10 3 2
【解析】
【详解】
[1] 物体 C 的体积和底面积分别为
V C =(2dm) 3 =8dm 3 =8×10 -3 m 3
S C =(2dm) 2 =4dm 2 =4×10 -2 m 2
由密度公式和 G = mg 可得，物体 C 的重力
G C = m C g = ρ 1 V C g =2×10 3 kg/m 3 ×8×10 -3 m 3 ×10N/kg=160N
由压强公式 C 对水平地面的压力
F 压 = p 1 S C =1000Pa×4×10 -2 m 2 =40N
因物体 C 对地面的压力等于 C 的重力减去绳子的拉力，所以，绳子对 C 的拉力即 A 端所受竖直向下的拉力
F A = F C = G C - F 压 =160N-40N=120N
由杠杆的平衡条件可得
F A × AO = G D × OB
则 D 物体的重力
D 的密度为
[2] 若将正方体 D 浸没在密度为 2×10 3 kg/m 3 的液体中， D 受到的浮力为
F 浮 = ρ 液 gV 排 =2×10 3 kg/m 3 ×10N/kg×(0.1m) 3 =20N
此时 D 对 B 点的拉力为
F ′= G D - F 浮 =48N-20N=28N
根据杠杆的平衡条件可知
F ′ A × OA = F '× OB
则 A 端受到的拉力为
所以 A 端对物体 C 的拉力为
F ' C =70N
设将 C 沿竖直方向切去一部分后剩余的重力为 G ' ，此时 C 受到竖直向下的重力 G ' 、竖直向上的拉力 F ' C 、竖直向上的支持力 F 支 ， C 处于静止状态，受到的合力为 0 ，则
F 支 = G '- F ' C ①
C 在切去之前是正方体，将物体 C 沿竖直方向切去一部分后，设剩余的底面积为 S ' ，根据 G = mg = ρgV 可知
所以
根据 F = pS 可知，地面对 C 的支持力为
带入 ① 得
即
解得
G '=140N
所以切去部分的重力为
Δ G = G C - G '=160N-140N=20N
切去部分的质量为
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2022-05-21
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