某学习小组在完成压强知识的学习后，为深入了解压强的变化情况，将实心柱体甲和盛满水的薄壁轻质容器乙放置在水平地面上，如图所示，其中甲、乙底面积分别为 2 S 、 S ，水的质量为 m ， D 点距水面 0.1m ， 。将甲沿虚线切出一质量为
的小物块（不吸水）放入乙中，小物块有四分之一的体积露出水面。
（ 1 ）求 D 处水的压强；
（ 2 ）求甲的密度；
（ 3 ）现有 A 、 B 、 C 三物体，相关信息如下表所示。
| 物体 | A | B | C |
| 密度 | | | |
| 体积 | 2 V | 0.5 V | 2 V |
若要选择其中一个先后放在甲剩余部分的上部和放入乙中（均可浸没），使乙对地面的压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量，且乙对地面的压强 p 最大。请分析说明所选物体的理由，并计算出 p 的最大值。（结果用题中字母表示）
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2023-02-02
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（ 1 ） 1000Pa ；（ 2 ） ；（ 3 ）
【详解】解：（ 1 ） D 处水的压强
（ 2 ）甲沿虚线切出一质量为 的小物块（不吸水）放入乙中，甲漂浮，漂浮时，浮力等于物体的重力，故小物块的浮力为
小物块有四分之一的体积露出水面，说明排开液体的体积为
则此时的浮力为
经整理可知
可得
（ 3 ）由于三个物体放入乙中，都浸没在水中，有部分水会溢出，乙对地面的压强为
要是乙对地面的压强最大，则需要物体的总重力最大，则放入 A 时增加的总重力为加入的物体的重力减去排开同样体积的水的重力
放入 B 时增加的总重力为加入的物体的重力减去排开同样体积的水的重力
放入 C 时增加的总重力为加入的物体的重力减去排开同样体积的水的重力
由上可知放入 C 物体时增加的重力最大，故将 C 放入水中，若将 C 放入剩余的甲上，甲上面增加的压力为 C 物体的重力
甲剩余部分对地面增大的压强为
乙对地面的增大的压强为
乙对地面的压强 p 最大为
此时也满足乙对地面的压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量。
答：（ 1 ） D 处水的压强为 1000Pa ；
（ 2 ）甲的密度为 ；
（ 3 ） p 的最大值为 。
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2023-02-02
计算题
偏难
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