如图所示，容积很大的长方形水银槽，上方竖直放置一个足够长且两端开口的细玻璃管。管内壁光滑，初始状态管内紧贴水银面有一质量不计、横截面积 S =1.0cm 2 的活塞，活塞不漏气，现用力将活塞缓慢匀速提升（忽略槽内水银液面高度变化）。已知水银密度 ρ =13.6×10 3 kg/m 3 ，当地大气压 p =1.0×10 5 Pa ， g =10N/kg 。求：
（ 1 ）细玻璃管内水银面上升的最大高度 h 0 （结果保留两位小数）；
（ 2 ）活塞上升高度为 40cm 时，作用在活塞上的拉力大小；
（ 3 ）活塞上升高度为 100cm 时，作用在活塞上的拉力大小。
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2023-05-26
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（ 1 ） 0.74m ；（ 2 ） 5.44N ；（ 3 ） 10N
【详解】解：（ 1 ）由题意可知，细玻璃管内水银面上升的最大高度 h 0 等于大气压支持的水银柱的高度，所以细玻璃管内水银面上升的最大高度为
（ 2 ）当活塞上升高度为 40cm 时，活塞受到竖直向下的大气压力，管内水银对其向上的压力和细绳对其向上的拉力，根据力平衡可得
F 拉 = pS - p 内 S ①
管内压强为
p 内 = p - ρ 水银 gh ′②
将 ② 带入 ① 可得
F 拉 = pS - p 内 S = pS -( p - ρ 水银 gh ′) S = ρ 水银 gh ′ S =13.6×10 3 kg/m 3 ×10N/kg×0.4m×1.0×10 -4 m 2 =5.44N
（ 3 ）当活塞上升高度为 100cm 时，里面的水银对活塞没有压力作用，作用在活塞向上的拉力大小等于大气作用在活塞向下的压力，所以用在活塞向上的拉力大小为
F 拉 ′= pS =1.0×10 5 Pa×1.0×10 -4 m 2 =10N
答：（ 1 ）细玻璃管内水银面上升的最大高度 h 0 为 0.74m ；
（ 2 ）活塞上升高度为 40cm 时，作用在活塞上的拉力大小为 5.44N ；
（ 3 ）活塞上升高度为 100cm 时，作用在活塞上的拉力大小为 10N 。
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2023-05-26
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